generate random-like numbers with a pocket calculator app.

最適な ceiling number は？

[1] 初期値を入力。（例えば 1 でよい。）
[2] 2 を掛ける。（２倍する。）
[3] 答えが 101 より大きければ 101 を引く。

の [3] の所で 101 を使っているが，このことを ceiling number と呼ぶことにする。
ceiling number をもし 96 にすると，

1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 32, 64, ....

となって，32 と 64 の２数の繰り返しに陥ってしまう。つまり周期が２となる。
ceiling number を 100 にした場合も周期は 20 に過ぎない。

ceiling number を 1 から 1091 まで変化させると，（最大の）周期は以下のように変化する。（左列が ceiling number, 右列が周期）

計算に使った C プログラム :

int main(){
  
  int i;
  int x, xi;
  int co;
  int check[1110];
  int max;

  int ceilnum;
  for(ceilnum=1; ceilnum<1109; ceilnum++){
    max= -1;
    for(xi=1; xi<=ceilnum; xi++){
      for(i=0; i<(ceilnum+1); i++){ check[i]= 0; }
      x= xi;
      for(co=1; ; co++){
      if (check[x]!=0){
        max= (max<(co-check[x]))? (co-check[x]) : max;
	  break;
	  }else{
	    check[x]= co;
	    }
	    x= x*2;  if(x>ceilnum){ x= x - ceilnum; }
      }
    }
    printf("%d %d\n",ceilnum,max);
  }
}

このうちで，周期が長いもの（周期が (ceiling number - 1) になるもの）は

これって何か法則性あるのかな？全て素数ではあるようだけど...

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