Moodle をインストールできる安価なレンタルサーバ

MoodleCloud

最新版のMoodleが簡単に利用できる(管理者権限が与えられる)。 無料プランの場合は、ユーザ数上限は50人。 利用するには、SMSが受信できる携帯の電話番号を登録する必要がある。

Moodle Cloud Overview and Signup Tutorial for MoodleCloud - Youtube (3:50あたりから、サインアップ方法の説明がある)

Moodleのメニューを日本語化したいときは、これなどを参考にしてください。

利用可能なMoodleのバージョン : 最新バージョン(随時、自動的にアップグレードされる)
お名前.com VPS
月額1000円程度; sshログインも可。
インストール可能なMoodleのバージョン : 2.6.x かそれ以前 (この手順を行えば2.7も可能)
Amazon EC2
月額2000円-5000円程度; 最低限の性能のサーバは1年間無料使用可能; sshログイン可。